代签合同后的追认授权可以通过以下方式进行：
书面追认
被代签人可以通过书面方式对代签行为进行追认，明确表示对代签合同的认可。
追认应当以明确的意思表示作出，例如签署一份追认函或合同确认书等。
口头追认
虽然《民法典》中未明确规定口头追认的有效性，但在实际操作中，如果被代签人通过口头方式明确表示追认，且对方当事人能够证明这一事实，也可以认定为有效。
行为追认
被代签人可以通过履行合同义务、支付款项、接受货物等方式表示对代签合同的追认。
第三方催告与追认
如果代签人没有代理权，且存在对方当事人误以为其有权签订合同的情况，被代签人可以在收到催告后通过书面或口头方式追认合同。
注意事项
授权委托书的要求：
委托代理授权应采用书面形式，明确载明代理人的姓名或名称、代理事项、权限和期限，并由被代理人签名或盖章。
授权委托书必须明确代签人的权限范围，超越权限的代签行为可能构成表见代理或效力待定的代理行为，需要被代签人的追认才能生效。
追认的时效：
被代签人在收到通知之日起三十日内未进行追认的，代签合同无效。
表见代理与无权代理：
如果代签人没有代理权，但对方当事人有理由相信其有代理权（如持有被代理人的授权委托书或相关文件），该行为可能构成表见代理，合同有效，但被代签人有权追究代签人的责任。
无权代理行为在被代签人追认前处于效力待定状态，被代签人可以通过追认使其生效。
通过以上方式，代签行为可以在一定条件下获得被代签人的追认，从而使其产生法律效力。建议在实际操作中，代签行为应尽量遵循法律规定，确保授权委托书的存在和明确性，以减少后续纠纷。